最简单的瓮模型：伯努利Bernoulli model
工作原理为，瓮中有固定数量的球。所以这个瓮有三个红球和一个蓝球。捡到红球的概率是3/4。
这个模型可以用来解释很多赌场游戏，比如轮盘赌和21点，得到一张脸牌的几率是多少？一副扑克里有54张牌，其中13张是红桃。所以有13/54的几率你会抽到一张红桃。
伯努利模型里，概率是固定的。所以如果这次你得到一个红球，把它放回瓮里，这对下一次得到红球的概率没有任何影响。即：现在发生的事情不依赖于过去发生的事情。
波利亚模型orPolya过程
工作原理为，从一个有两个球的瓮开始，一个红的，一个蓝的。你选一个球，可能会选红球。在你挑出那个球之后，你看着它，看它的颜色，然后你把另一个同样颜色的球放进去。然后再做一次。也许下次再挑一个球，它还是红色的，那就再加一个红球。也许下次，挑出一个蓝色的球，然后加入一个蓝色的球……
这个Polya过程，随着时间的推移，这些概率会改变。如果考虑实际的Polya过程，会得到很多很多的球。有很多红球，也有很多蓝球，这取决于选了什么。球的概率，不同颜色的球的概率可以改变。一开始得到红球的概率是1/2。如果我再选一个，它可能变成2/3。如果我再选一个红球，它可能会变成3/4，但如果我再选一个蓝球，它会变成3/5。也就是说，选到红球的概率会随着时间而改变，它是路径相关的。它取决于之前选择的路径。
Result 1: Any probability of red balls is an equilibrium and equally likely.
Result 2: Any history of B blue and R red balls is equally likely.
这个模型可以用来解释疾病的传播。
瓮模型里的平衡过程
在平衡过程中，也是有一个瓮，里边有一个红球和一个蓝球。
不同之处在于，当取出一个球——假设取出一个红球，我们要做的是，加上一个颜色相反的球。我挑一个红球，再加上一个蓝球。
这个过程会自我平衡。长期的平衡过程最终会是50%的红球和50%的蓝球。